Resolver x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktorizatu

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-55 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -55 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-55 5,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=5$$

Berridatzi x^{2}-6x-55 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Gehitu 36 eta 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 11 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$