Resolver x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-6x-40 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=4$$

Berridatzi x^{2}-6x-40 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Gehitu 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Egin -40 ken 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Gehitu 40 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-4$$