Resolver x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Gehitu 36 eta 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Atera 48 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Zatitu 6+4\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{3} ken 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 6-4\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Gehitu 3 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$