Resolver x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7.358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1.358898944$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Gehitu 36 eta 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Egin -10 ken 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Gehitu 10 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$