Resolver x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 91 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-6x-91 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=-91$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -91 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-91 7,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-13=0 eta x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 91 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-91 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -91 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-91 7,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=7$$

Berridatzi x^{2}-6x-91 honela: \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Deskonposatu x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-13=0 eta x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x=91$$

Egin ken 91 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

91 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -91 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Gehitu 36 eta 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±20}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Zatitu 26 balioa 2 balioarekin.

$$x=13$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±20}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=13 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x=91$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Gehitu 91 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=13 x=-7$$