Resolver x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7.69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1.69041576$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x=13$$

Egin ken 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Gehitu 36 eta 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Atera 88 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{22} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{22} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{22} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{22}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x=13$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Gehitu 13 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$