Resolver x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-6x+8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Gehitu 36 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$