Resolver x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-6x+5 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-5 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-5 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-6x+5 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Gehitu 36 eta -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x=-5$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=1$$