Resolver x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-\left(\sqrt{7}+3\right) eta x-\left(3-\sqrt{7}\right) balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\left(\sqrt{7}+3\right) eta x-\left(3-\sqrt{7}\right) balioak negatiboak direnean.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<3-\sqrt{7} da.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Hartu kasua kontuan x-\left(\sqrt{7}+3\right) eta x-\left(3-\sqrt{7}\right) balioak positiboak direnean.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>\sqrt{7}+3 da.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$