Resolver x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-50x-5000 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -5000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

-50 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-100 b=50$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-100=0 eta x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-5000 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -5000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

-50 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-100 b=50$$

Berridatzi x^{2}-50x-5000 honela: \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 50 bigarren taldean.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Deskonposatu x-100 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-100=0 eta x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta -5000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Gehitu 2500 eta 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Atera 22500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±150}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Zatitu 200 balioa 2 balioarekin.

$$x=100$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±150}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 150 ken 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Zatitu -100 balioa 2 balioarekin.

$$x=-50$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=100 x=-50$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Gehitu 5000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

Egin -5000 ken 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Gehitu 5000 eta 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=100 x=-50$$