Resolver x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Gehitu 2500 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Atera 2520 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Zatitu 50+6\sqrt{70} balioa 2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{70} ken 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Zatitu 50-6\sqrt{70} balioa 2 balioarekin.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Gehitu 5 eta 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$