Resolver x^2-5x=14

$$x ^ { 2 } - 5 x = 14$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 14 bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-5x-14 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 14 bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=2$$

Berridatzi x^{2}-5x-14 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-5x=14$$

Egin ken 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-5x-14=14-14$$

14 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Gehitu 25 eta 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-5x=14$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Gehitu 14 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-2$$