Resolver x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Ebatzi x=\frac{5±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=3 x=2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-3 eta x-2 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-3 eta x-2 balioak negatiboak direnean.

$$x-3<0 x-2<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<2 da.

$$x<2$$

Hartu kasua kontuan x-3 eta x-2 balioak positiboak direnean.

$$x-2>0 x-3>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>3 da.

$$x>3$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<2\text{; }x>3$$