Resolver x^2-5x+6=x

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 = x$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$x=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Gehitu 36 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-6x=-6$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-6+9$$

Gehitu -6 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=3$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{3} x-3=-\sqrt{3}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$