Resolver x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-5x+4 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$