Resolver x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64.693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16.693979899$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -48 balioa b balioarekin, eta -1080 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Egin -48 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

Gehitu 2304 eta 4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

Atera 6624 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

-48 zenbakiaren aurkakoa 48 da.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 48 eta 12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

Zatitu 48+12\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{46} ken 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

Zatitu 48-12\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Gehitu 1080 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

-1080 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

Egin -1080 ken 0.

$$x^{2}-48x=1080$$

Zatitu -48 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -24 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -24 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

Egin -24 ber bi.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

Gehitu 1080 eta 576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

Atera x^{2}-48x+576 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

Sinplifikatu.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$