Resolver x^2-42x=759

$$x ^ { 2 } - 42 x = 759$$

Ebatzi: x

$$x=20\sqrt{3}+21\approx 55.641016151$$

$$x=21-20\sqrt{3}\approx -13.641016151$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-42x=759$$

Egin ken 759 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-42x-759=759-759$$

759 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-42x-759=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -42 balioa b balioarekin, eta -759 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-759\right)}}{2}$$

Egin -42 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-759\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -759.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+3036}}{2}$$

Gehitu 1764 eta 3036.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{4800}}{2}$$

Atera 4800 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±40\sqrt{3}}{2}$$

-42 zenbakiaren aurkakoa 42 da.

$$x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 42 eta 40\sqrt{3}.

$$x=\frac{40\sqrt{3}+42}{2}$$

Zatitu 42+40\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=20\sqrt{3}+21$$

Orain, ebatzi x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 40\sqrt{3} ken 42.

$$x=\frac{42-40\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 42-40\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=21-20\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20\sqrt{3}+21 x=21-20\sqrt{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-42x=759$$

Zatitu -42 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -21 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -21 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=759+\left(-21\right)^{2}$$

Egin -21 ber bi.

$$x^{2}-42x+441=759+441$$

Gehitu 759 eta 441.

$$x^{2}-42x+441=1200$$

Atera x^{2}-42x+441 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-21\right)^{2}=1200$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{1200}$$

Sinplifikatu.

$$x-21=20\sqrt{3} x-21=-20\sqrt{3}$$

Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20\sqrt{3}+21 x=21-20\sqrt{3}$$