Resolver x^2-40x+124=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 124 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{69}+20\approx 36.613247726$$

$$x=20-2\sqrt{69}\approx 3.386752274$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-40x+124=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -40 balioa b balioarekin, eta 124 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 124}}{2}$$

Egin -40 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 124}}{2}$$

Egin -4 bider 124.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-496}}{2}$$

Gehitu 1600 eta -496.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1104}}{2}$$

Atera 1104 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{69}}{2}$$

-40 zenbakiaren aurkakoa 40 da.

$$x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40 eta 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+40}{2}$$

Zatitu 40+4\sqrt{69} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{69}+20$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{69} ken 40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{69}}{2}$$

Zatitu 40-4\sqrt{69} balioa 2 balioarekin.

$$x=20-2\sqrt{69}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-40x+124=0$$

Egin ken 124 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-40x+124-124=-124$$

124 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-40x=-124$$

Zatitu -40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-124+\left(-20\right)^{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x^{2}-40x+400=-124+400$$

Gehitu -124 eta 400.

$$x^{2}-40x+400=276$$

Atera x^{2}-40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-20\right)^{2}=276$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{276}$$

Sinplifikatu.

$$x-20=2\sqrt{69} x-20=-2\sqrt{69}$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$