Resolver x^2-4x-8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{3}+2\approx 5.464101615$$

$$x=2-2\sqrt{3}\approx -1.464101615$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2}$$

Gehitu 16 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Atera 48 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{2}$$

Zatitu 4+4\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{3}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{3} ken 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 4-4\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-2\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{3}+2 x=2-2\sqrt{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4x-8=0$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x=-\left(-8\right)$$

Egin -8 ken 0.

$$x^{2}-4x=8$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=8+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=8+4$$

Gehitu 8 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=12$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=12$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2\sqrt{3} x-2=-2\sqrt{3}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{3}+2 x=2-2\sqrt{3}$$