Resolver x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-4x-21 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=3$$

Berridatzi x^{2}-4x-21 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Egin -21 ken 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Gehitu 21 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-3$$