Resolver x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Gehitu 16 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Atera -16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Zatitu 4+4i balioa 2 balioarekin.

$$x=2+2i$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i ken 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Zatitu 4-4i balioa 2 balioarekin.

$$x=2-2i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x=-8$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Gehitu -8 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2+2i x=2-2i$$