Resolver x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ebatzi x=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=3 x=1$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-3 eta x-1 balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-3 eta x-1 balioak ≤0 direnean.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq 1 da.

$$x\leq 1$$

Hartu kasua kontuan x-3 eta x-1 balioak ≥0 direnean.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq 3 da.

$$x\geq 3$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$