Resolver x^2-4x+16=121+16

$$x ^ { 2 } - 4 x + 16 = 121 + 16$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{5}+2\approx 13.180339887$$

$$x=2-5\sqrt{5}\approx -9.180339887$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

137 lortzeko, gehitu 121 eta 16.

$$x^{2}-4x+16=137$$

Kendu 137 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+16-137=0$$

-121 lortzeko, 16 balioari kendu 137.

$$x^{2}-4x-121=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -121 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-121\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-121\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -121.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+484}}{2}$$

Gehitu 16 eta 484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Atera 500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±10\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+4}{2}$$

Zatitu 4+10\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{5}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{5} ken 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 4-10\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-5\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{5}+2 x=2-5\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

137 lortzeko, gehitu 121 eta 16.

$$x^{2}-4x+16=137$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x=137-16$$

121 lortzeko, 137 balioari kendu 16.

$$x^{2}-4x=121$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=121+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=121+4$$

Gehitu 121 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=125$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=125$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=5\sqrt{5} x-2=-5\sqrt{5}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{5}+2 x=2-5\sqrt{5}$$