Resolver x^2-39x-40

$$x ^ { 2 } - 39 x - 40$$

Faktorizatu

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-39 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-39 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-40 b=1$$

Berridatzi x^{2}-39x-40 honela: \left(x^{2}-40x\right)+\left(x-40\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(x-40\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-40x taldean.

$$x\left(x-40\right)+x-40$$

Deskonposatu x-40 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-39x-40=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -39 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+160}}{2}$$

Gehitu 1521 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1681}}{2}$$

Atera 1681 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±41}{2}$$

-39 zenbakiaren aurkakoa 39 da.

$$x=\frac{39±41}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{39±41}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 39 eta 41.

$$x=\frac{80}{2}$$

Zatitu 80 balioa 2 balioarekin.

$$x=40$$

Orain, ebatzi x=\frac{39±41}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 41 ken 39.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 40 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-39x-40=\left(x-40\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-39x-40=\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$