Resolver x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Egin ken 303 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Egin 303 ken -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -379 balioa b balioarekin, eta -491 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Egin -379 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Gehitu 143641 eta 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 zenbakiaren aurkakoa 379 da.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 379 eta \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{145605} ken 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Gehitu 188 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Egin -188 ken 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Zatitu -379 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{379}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{379}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{379}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Gehitu 491 eta \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Atera x^{2}-379x+\frac{143641}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Gehitu \frac{379}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$