Resolver x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -360 balioa b balioarekin, eta -3240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Egin -360 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Gehitu 129600 eta 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Atera 142560 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 zenbakiaren aurkakoa 360 da.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 360 eta 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Zatitu 360+36\sqrt{110} balioa 2 balioarekin.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Orain, ebatzi x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 36\sqrt{110} ken 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Zatitu 360-36\sqrt{110} balioa 2 balioarekin.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Gehitu 3240 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Egin -3240 ken 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Zatitu -360 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -180 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -180 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Egin -180 ber bi.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Gehitu 3240 eta 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Atera x^{2}-360x+32400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Sinplifikatu.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Gehitu 180 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$