Resolver x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -32 balioa b balioarekin, eta -32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin -32 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Gehitu 1024 eta 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Atera 1152 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 zenbakiaren aurkakoa 32 da.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 32 eta 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Zatitu 32+24\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 24\sqrt{2} ken 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 32-24\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Gehitu 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Egin -32 ken 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Zatitu -32 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -16 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -16 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Gehitu 32 eta 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Atera x^{2}-32x+256 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sinplifikatu.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$