Resolver x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktorizatu

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-2800 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2800 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

-30 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-70 b=40$$

Berridatzi x^{2}-30x-2800 honela: \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 40 bigarren taldean.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Deskonposatu x-70 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Gehitu 900 eta 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Atera 12100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±110}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Zatitu 140 balioa 2 balioarekin.

$$x=70$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±110}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 110 ken 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Zatitu -80 balioa 2 balioarekin.

$$x=-40$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 70 x_{1} faktorean, eta -40 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$