Resolver x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Ebatzi x=\frac{3±13}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=8 x=-5$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-8 eta x+5 balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-8 eta x+5 balioak ≤0 direnean.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -5 da.

$$x\leq -5$$

Hartu kasua kontuan x-8 eta x+5 balioak ≥0 direnean.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq 8 da.

$$x\geq 8$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$