Resolver x^2-3x-4=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-3x-4 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=1$$

Berridatzi x^{2}-3x-4 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-4x taldean.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$x^{2}-3x=4$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-1$$