Resolver x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktorizatu

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-108 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=9$$

Berridatzi x^{2}-3x-108 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Gehitu 9 eta 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±21}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±21}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 12 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$