Resolver x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Ebatzi x=\frac{3±7}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=5 x=-2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-5 eta x+2 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-5 eta x+2 balioak negatiboak direnean.

$$x-5<0 x+2<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-2 da.

$$x<-2$$

Hartu kasua kontuan x-5 eta x+2 balioak positiboak direnean.

$$x+2>0 x-5>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>5 da.

$$x>5$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-2\text{; }x>5$$