Resolver x^2-3x+53=3x+44

$$x ^ { 2 } - 3 x + 53 = 3 x + 44$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Kendu 44 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

9 lortzeko, 53 balioari kendu 44.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-6x+9 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-3=0.

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Kendu 44 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

9 lortzeko, 53 balioari kendu 44.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-6x+9 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-3=0.

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Kendu 44 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

9 lortzeko, 53 balioari kendu 44.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Kendu 53 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x=44-53$$

-9 lortzeko, 44 balioari kendu 53.

$$x^{2}-6x=-9$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Gehitu -9 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=3$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=3$$