Resolver x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-26x-155 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -155 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-155 5,-31$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

-26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-31 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-31=0 eta x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-155 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -155 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-155 5,-31$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

-26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-31 b=5$$

Berridatzi x^{2}-26x-155 honela: \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Deskonposatu x-31 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-31=0 eta x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -26 balioa b balioarekin, eta -155 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Egin -26 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Gehitu 676 eta 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 zenbakiaren aurkakoa 26 da.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±36}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 26 eta 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Zatitu 62 balioa 2 balioarekin.

$$x=31$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±36}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=31 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Gehitu 155 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Egin -155 ken 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Zatitu -26 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -13 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -13 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Gehitu 155 eta 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Atera x^{2}-26x+169 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sinplifikatu.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Gehitu 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=31 x=-5$$