Resolver x^2-26x+64=0

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-26x+64=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -26 balioa b balioarekin, eta 64 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Egin -26 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

Egin -4 bider 64.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

Gehitu 676 eta -256.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Atera 420 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-26 zenbakiaren aurkakoa 26 da.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 26 eta 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

Zatitu 26+2\sqrt{105} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{105}+13$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{105} ken 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

Zatitu 26-2\sqrt{105} balioa 2 balioarekin.

$$x=13-\sqrt{105}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-26x+64=0$$

Egin ken 64 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

64 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-26x=-64$$

Zatitu -26 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -13 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -13 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

Gehitu -64 eta 169.

$$x^{2}-26x+169=105$$

Atera x^{2}-26x+169 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Sinplifikatu.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

Gehitu 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$