Resolver x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Faktorizatu

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+169 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 169 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-169 -13,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

-26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=-13$$

Berridatzi x^{2}-26x+169 honela: \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -13 bigarren taldean.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Deskonposatu x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (169) erro karratua.

$$\sqrt{169}=13$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Egin -26 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Egin -4 bider 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Gehitu 676 eta -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

-26 zenbakiaren aurkakoa 26 da.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 13 x_{1} faktorean, eta 13 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-13\right)^{2}$$