Resolver x^2-25x+144

$$x ^ { 2 } - 25 x + 144$$

Faktorizatu

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+144 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

-25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=-9$$

Berridatzi x^{2}-25x+144 honela: \left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$x\left(x-16\right)-9\left(x-16\right)$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-25x+144=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

Egin -4 bider 144.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

Gehitu 625 eta -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta 7.

$$x=\frac{32}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 25.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 16 x_{1} faktorean, eta 9 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-25x+144=\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$