Resolver x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 7x bi aldeetan.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x lortzeko, konbinatu -25x eta 7x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 lortzeko, gehitu 104 eta 3.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 107 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Egin -4 bider 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Gehitu 324 eta -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Atera -104 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Zatitu 18+2i\sqrt{26} balioa 2 balioarekin.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{26} ken 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Zatitu 18-2i\sqrt{26} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 7x bi aldeetan.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x lortzeko, konbinatu -25x eta 7x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Kendu 104 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 lortzeko, -3 balioari kendu 104.

$$x^{2}-18x=-107$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Gehitu -107 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$