Resolver x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktorizatu

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+132 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 132 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

-23 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-11$$

Berridatzi x^{2}-23x+132 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -11 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Egin -23 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Egin -4 bider 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Gehitu 529 eta -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 zenbakiaren aurkakoa 23 da.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{23±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 23 eta 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{23±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 12 x_{1} faktorean, eta 11 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$