Resolver x^2-21x-75=0

$$x ^ { 2 } - 21 x - 75 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{741} + 21}{2} \approx 24.110657589$$

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}\approx -3.110657589$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta -75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Egin -21 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-75\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -75.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+300}}{2}$$

Gehitu 441 eta 300.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{741}}{2}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±\sqrt{741}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta \sqrt{741}.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{741} ken 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-21x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-21x=-\left(-75\right)$$

Egin -75 ken 0.

$$x^{2}-21x=75$$

Zatitu -21 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=75+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=75+\frac{441}{4}$$

Gehitu 75 eta \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{741}{4}$$

Atera x^{2}-21x+\frac{441}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{741}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{741}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{741}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{741}}{2}$$

Gehitu \frac{21}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$