Resolver x^2-21x-21=0

$$x ^ { 2 } - 21 x - 21 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{21} + 21}{2} \approx 21.956439237$$

$$x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}\approx -0.956439237$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-21x-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -21 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+84}}{2}$$

Gehitu 441 eta 84.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{525}}{2}$$

Atera 525 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5\sqrt{21}}{2}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±5\sqrt{21}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±5\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 5\sqrt{21}.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+21}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±5\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{21} ken 21.

$$x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+21}{2} x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-21x-21=0$$

Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-21x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-21x=-\left(-21\right)$$

Egin -21 ken 0.

$$x^{2}-21x=21$$

Zatitu -21 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=21+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=21+\frac{441}{4}$$

Gehitu 21 eta \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{525}{4}$$

Atera x^{2}-21x+\frac{441}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{525}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{525}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5\sqrt{21}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5\sqrt{21}}{2}$$

Gehitu \frac{21}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+21}{2} x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}$$