Resolver x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+51 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 51 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-51 -3,-17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-17 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-20x+51 honela: \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Deskonposatu x-17 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Egin -4 bider 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Gehitu 400 eta -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Zatitu 34 balioa 2 balioarekin.

$$x=17$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 17 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$