Resolver x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-20x+100 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-10$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-10=0.

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+100 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-10$$

Berridatzi x^{2}-20x+100 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -10 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-10=0.

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta 100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Gehitu 400 eta -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Atera x^{2}-20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-10=0 x-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=10$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=10$$