Resolver x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Gehitu 4 eta 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Gehitu 9 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$