Resolver x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktorizatu

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-80 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -80 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=8$$

Berridatzi x^{2}-2x-80 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Gehitu 4 eta 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$