Resolver x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=2$$

Berridatzi x^{2}-2x-8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$