Resolver x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Faktorizatu

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Gehitu 4 eta 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1+\sqrt{2} x_{1} faktorean, eta 1-\sqrt{2} x_{2} faktorean.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}-2x-1$$