Resolver x^2-2(m-1)x+2m+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( m - 1 ) x + 2 m + 1 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

$$x\neq 1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-2\left(m-1\right)x+2m=-1$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta m-1 biderkatzeko.

$$x^{2}+\left(-2m+2\right)x+2m=-1$$

Erabili banaketa-propietatea -2m+2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2mx+2x+2m=-1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-2mx+2x+2m=-1-x^{2}$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-2mx+2m=-1-x^{2}-2x$$

Konbinatu m duten gai guztiak.

$$\left(-2x+2\right)m=-1-x^{2}-2x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(2-2x\right)m=-x^{2}-2x-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2x+2 balioarekin.

$$\frac{\left(2-2x\right)m}{2-2x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

-2x+2 balioarekin zatituz gero, -2x+2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

Zatitu -\left(x+1\right)^{2} balioa -2x+2 balioarekin.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1\text{, }m\geq 4\text{ or }m\leq 0$$