Resolver x^2-2(k+1)x-1-k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

Ebatzi: k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta k+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

Erabili banaketa-propietatea -2k-2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

Konbinatu k duten gai guztiak.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2x-1 balioarekin.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

-2x-1 balioarekin zatituz gero, -2x-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Zatitu 1-x^{2}+2x balioa -2x-1 balioarekin.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$