Resolver x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 lortzeko, gehitu -8 eta 5.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=1$$

Berridatzi 4x^{2}-11x-3 honela: \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu 4x 4x^{2}-12x taldean.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 lortzeko, gehitu -8 eta 5.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 121 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±13}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±13}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{-2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3 lortzeko, gehitu -5 eta 8.

$$4x^{2}-11x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Zatitu -\frac{11}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{121}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Gehitu \frac{11}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$